Видимо у девочки высокий болевой порог и повышенная чувствительность - обморок возникает от страха, вследствие которого возникает сильный спазм сосудов. Учитывайте это, когда идете на анализы, сразу просите положить девочку на кушетку, чтобы взять анализы лежа и держите на готове ватку с нашатырным спиртом. Видимо такова конституция вашей дочери, вряд ли это можно вылечить совершенно. На всякий случай проконсультируйтесь с детским психологом и детским психиатром на этом же сайте.